क्या निम्नलिखित कथन 'सत्य' हैं या 'असत्य'? अपने उत्तरों का औचित्य सिद्ध कीजिए।
$k$ का एकमात्र मान जिसके लिए द्विघात बहुपद $k x^{2}+x+k$ के शून्यक समान हैं,वह $\frac{1}{2}$ है।

(B) असत्य।
माना द्विघात बहुपद $f(x) = k x^{2} + x + k$ है।
बहुपद के शून्यक समान होने के लिए,इसका विविक्तकर (discriminant) $D$ शून्य के बराबर होना चाहिए।
विविक्तकर का सूत्र $D = b^{2} - 4ac$ है।
यहाँ,$a = k$,$b = 1$,और $c = k$ है।
इन मानों को विविक्तकर के सूत्र में रखने पर:
$D = (1)^{2} - 4(k)(k) = 0$
$1 - 4k^{2} = 0$
$4k^{2} = 1$
$k^{2} = \frac{1}{4}$
$k = \pm \frac{1}{2}$
अतः,$k$ के दो मान $\frac{1}{2}$ और $-\frac{1}{2}$ हैं,जिनके लिए द्विघात बहुपद के शून्यक समान होते हैं। इसलिए,दिया गया कथन असत्य है।